Bauhaus-Universität Weimar: Diskrete Mathematik

Diskrete Mathematik

Modulzugehoerigkeit	Modellierung
ECTS / SWS	4 ECTS-Punkte, V2/Ü1 SWS
Lernform	Vorlesungen und Übungen
Turnus	Jährlich im WS
Voraussetzungen
Lernziel/Kompetenzen	Kenntnis der wichtigsten diskreten Strukturen und sichere Handhabung der entsprechenden mathematischen Begriffe und Techniken, Entwicklung von Abstraktionsvermögen und logischem Denken, Kompetenz zu elementaren Anwendungen dieser mathematischen Strukturen und formalen Methoden, Befähigung zum Verständnis komplexerer Modelle und Algorithmen in Mathematik, Informatik und anderen Wissenschaftsdisziplinen
Inhalt	In der einführenden Vorlesung zur diskreten Mathematik werden wichtige, Techniken und Resultate aus Mengenlehre, Logik, Kombinatorik, Graphentheorie, Zahlentheorie und abstrakter Algebra erläutert. Im Mittelpunkt stehen Relationen, Funktionen und Verknüpfungen, die sich auf diskrete, insbesondere endliche Mengen beziehen. Elementare Mengenlehre: Grundlegende Begriffe und Operationen; Mathematische Logik: Aussagenlogik, Prädikatenlogik, Beweisprinzipien; Ausblick auf Modellierung von Software und Korrektheit von Algorithmen; Mengensysteme und Boolesche Algebren: Potenzmenge, Mengenalgebra, Mächtigkeiten, Boolesche Algebren, Ausblick auf wissensbasierte Systeme; Relationen und Funktionen: n-stellige Relationen, Verknüpfung von Relationen, Adjazenzmatrizen zu zweistelligen Relationen, ungerichtete und gerichtete Graphen sowie zugehörige Matrizendarstellungen, Eigenschaften von Relationen, Äquivalenzrelationen, Ordnungsrelationen, Hasse-Diagramm, Verbände, Definition und Eigenschaften von Funktionen, Komposition, Ausblick auf Fraktale, Fuzzy-Systeme, relationale Datenbanken und funktionale Programmiersprachen, Berechenbarkeit und Komplexitätstheorie; Elementare Kombinatorik: Permutationen, Variationen und Kombinationen, Auswahl mit und ohne Wiederholung, Zählformeln, Rekursionsgleichungen, Ausblick auf Effizienz von Algorithmen und Kombinatorische Optimierung; Einführung in die Graphentheorie: Teilgraphen, Komponenten, Zusammenhang, Abstand, Gradfolgen, Eulersche Graphen, Bäume, Ausblicke auf Sortieren und Suchen, Kommunikationsnetze, Graphen- und Netzwerkalgorithmen; Elemente der Zahlentheorie: Zahlensysteme, Teilbarkeitsrelationen, Restklassenstrukturen, Anwendungen in der Kryptographie, Hash-Funktionen; Algebraische Strukturen: Gruppen, Ringe, Körper, Homomorphismen und Isomorphismen, Restklassenstrukturen, Polynomringe, Ausblick auf Kodierungstheorie und endliche Geometrien, Algorithmische Geometrie und Robotik
Leistungsnachweis	Schriftliche Prüfung
Literatur	Matousek und Nesetril, Diskrete Mathematik, Springer 2002; Neville Dean, Diskrete Mathematik im Klartext, Pearson Studium 2003; Rod Haggarty, Diskrete Mathematik für Informatiker, Pearson Studium 2004;