Dieses Projekt wurde durch die Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) im Rahmen des Sonderforschungsbereiches 524 gefördert.

Projektleiter: Prof. Dr.-Ing. habil. Carsten Könke

Projektbearbeiter: Dipl.-Ing. Stefan Eckardt

Förderungszeitraum: 01.07.2002 - 30.06.2005

Projektbeschreibung:

Ziel des Projektes war der Entwurf und die Entwicklung eines heterogenen Mehrskalenmodells zur Berechnung vorgeschädigter Tragwerke unter Berücksichtigung von Alterungs- und Schädigungsphänomenen. Dabei wurden zunächst die beiden räumlichen Skalen, Makro- und Mesoebene, betrachtet. Der heterogene Mehrskalenansatz sieht vor, dass innerhalb eines numerischen Modells, Teilgebiete in denen Schädigung auftritt und anwächst auf der Mesoebene und die restlichen Bereiche auf der Makroebene abgebildet werden. Die Kopplung der einzelnen Teilgebiete erfolgt durch geeignete Übergangsbedingungen. Da zu Beginn der Simulation die betroffenen Bereiche in der Regel nicht bekannt sind, ist ein adaptives Vorgehen erforderlich.

Auf der Mesoebene werden die einzelnen Komponenten des heterogenen Werkstoffs Beton (Zuschlagkörner, Mörtelmatrix und die sie verbindende Schicht - die Interfacial Transition Zone ITZ) explizit im numerischen Modell abgebildet. Dazu wurden zunächst Verfahren entwickelt, welche unter Berücksichtigung verschiedener Kornformen und einer vorgegeben Korngrößenverteilung (Sieblinie) die Kornstruktur mittels numerischer Simulationen generieren [1,2].
Für numerische Analysen wird die Mesoskalengeometrie mit finiten Elementen diskretisiert. Dabei wurden zwei unterschiedliche Vernetzungsstrategien verfolgt, die freie Vernetzung und die Vernetzung mit einem orthogonalen Raster.
Bei der freien Vernetzung werden die Grenzflächen der Körner explizit durch das Elementnetz repräsentiert. Damit lassen sich Interface-Elemente relativ einfach zwischen Korn und Matrix anordnen. In den numerischen Simulationen wird ein linear elastisches Verhalten des Zuschlages angenommen. Die Entwicklung von Schädigung ist auf die Mörtelmatrix und die ITZ beschränkt. Die Entwicklung und Akkumulation von Mikrorissen innerhalb der Mörtelmatrix wird verschmiert entweder durch ein nichtlokales isotropes Schädigungsgesetz abgebildet. Das Aufbrechen des Verbundes zwischen Zuschlag und Matrix wird durch ein kohäsives Interfacegesetz berücksichtigt [2]. Innerhalb der verwendeten Materialformulierungen wird Druckversagen nicht explizit abgebildet. Auf der Mesoebene kann das globale Versagen infolge Druck, aufgrund der im numerischen Modell berücksichtigten heterogenen Materialstruktur, auf Versagen infolge Querzug zurückgeführt werden.
Bei der zweiten Vernetzungsstrategie werden die finiten Elemente, unabhängig von der Mesoskalengeometrie, als orthogonales Raster definiert. Die heterogene Materialstruktur wird durch die Materialzuweisung zu den einzelnen Elementen oder den einzelnen Integrationspunkten der Elemente abgebildet. Ein wichtiger Vorteil dieser Vernetzungsstrategie ist die Möglichkeit zur Verwendung von Mehrgittermethoden bei der Lösung des globalen Gleichungssystems [6,7,8].

 

Simulationen auf der Mesoebene sind aufgrund der sehr feinen Vernetzung zur Abbildung der Materialstruktur mit einem hohen numerischen Aufwand verbunden. Dadurch ist die Analyse ganzer Bauteile mit einem reinen Mesoskalenmodell in der Regel nicht möglich. In einem heterogenen Mehrskalenmodell werde nur die Bereiche in denen Schädigung entsteht bzw. anwächst auf der Mesoebene simuliert, während ungeschädigte Bereiche weiterhin auf der Makroebene abgebildet werden. Die einzelnen Teilmodelle, mit unterschiedlichen räumlichen Skalen,  werden durch geeignete Kopplungsbedingungen an den gemeinsamen Rändern zu einem numerischen Modell zusammengefasst.  Da es in Betontragstrukturen aufgrund der Bauteilgeometrie, der Belastung und der heterogenen Materialstruktur in der Regel zu einer Lokalisierung von Schädigung kommt, kann durch die Verwendung eines heterogenen Mehrskalenmodells der numerische Aufwand erheblich reduziert werden.
Die numerische Simulation mit einem adaptiven heterogenen Mehrskalenmodell beginnt mit einer linear elastischen Analyse auf der Makroskala. In Abhängigkeit von der makroskopischen Spannungsverteilung werden dann Teilbereiche des Makromodells durch Mesoskalenmodelle ersetzt. Während der weiteren nichtlinearen Simulation kommt es zu einer adaptiven Vergrößerung des Mesoskalenmodells, wenn Schädigung im Randbereich des jeweiligen Teilmodells auftritt [4,5].

[1] S. Häfner, S. Eckardt, T. Luther und C. Könke: "Mesoscale modeling of concrete: Geometry and numerics."  In: Computers & Structures 84 (2006), Nr. 7, S. 450-461

[2] S. Eckardt, J. F. Unger und C. Könke: "Numerical simulation of damage evolution in concrete using mesoscale models." In: Computers & Structures, eingereicht 2007

[3] S. Eckardt, S. Häfner und C. Könke: "Simulation of the fracture of concrete using continuum damage models." In: Proceedings of the 4th ECCOMAS, Jyväskylä, Finnland, 2004

[4] S. Eckardt und C. Könke: "Simulation of damage in concrete structures using multiscale models." In: G. Meschke, R. de Borst, H. Mang, N. Bicanic (Eds.), Computational Modelling of Concrete Structures, EURO-C. 2006.

[5] S. Eckardt und C. Könke: "Adaptive simulation of the damage behavior of concrete using heterogeneous multiscale models." In: Proceedings of the 17th IKM, Weimar, 2006

[6] S. Häfner: "Effiziente FEM-Multiskalenkonzepte zur Analyse heterogener Materialien." In: Forschungskolloquium Baustatik-Baupraxis, München, 2003

[7] S. Häfner, S. Eckardt und C. Könke: "A geometrical inclusion-matrix model for the finite element analysis of concrete at multiple scales." In: Proceedings of the 16th IKM, Weimar, 2003

[8] S. Häfner und C. Könke: "A multigrid finite element method for the mesoscale analysis of concrete." In: Proceedings of the 4th ECCOMAS, Jyväskylä, Finnland, 2004

[9] T. Most und S. Eckardt: "Application of a Hybrid Parallelization Technique to Accelerate the Numerical Simulation of Nonlinear Mechanics." In: Proceedings of the Xth ICCCBE, Weimar, 2004