Grundlagen
Der Begriff der Sensitivität von Modellen ist eng verknüpft mit dem Begriff der Streuung von kennzeichnenden Parameterwerten. Eine geeignete Methodik für die Quantifizierung der Sensitivität beruht auf Verfahren der Wahrscheinlichkeitstheorie bzw. der Statistik. Es werden daher Methoden und Verfahren der Stochastik eingesetzt. Diese Methoden können gleichermaßen zur Bewertung der Robustheit von Modellen herangezogen werden. In diesem Zusammenhang wird es eine erste projektübergreifende Aufgabe des Kollegs sein, die Begriffe der Sensitivität und Robustheit von Modellen zu fassen, zu präzisieren und Kategorien für die erforderliche Bewertung zu definieren.
Zur Untersuchung der Sensitivitäten und der Robustheit bezüglich des inneren Aufbaus von Modellen ist es sinnvoll, das zu beschreibende physikalische Geschehen adaptiv in unterschiedlichen räumlichen und zeitlichen Dimensionen sowie auf unterschiedlichen Größenskalen zu betrachten und abzubilden. Die dafür zu entwickelnde Methodik für die Modelladaptivität und die Multiskalenbetrachtung muss vor allem die Aspekte der Modellrobustheit und der Modellkomplexität einbeziehen und gegeneinander abwägen. Gleichzeitig gibt eine Multiskalenanalyse Hinweise für eine sinnvolle Einschränkung bzw. Ausweitung der Modellkomplexität.
Es werden beispielhaft Modelle erarbeitet, die im Sinne der genannten Kriterien als optimal einzustufen sind. Dabei können Modelle erweitert, reduziert oder mit anderen Modellen synthetisiert werden. Die Beziehungen zwischen den Modelleigenschaften (▲) und den angewendeten Methoden (●) sind in Bild 1 veranschaulicht.
- Bild 1: Modelleigenschaften ▲ und Modellbewertung ●
Das Graduiertenkolleg verbindet, innerhalb des Bauingenieurwesens, Fachdisziplinen der theoretischen Grundlagen und Fachdisziplinen des konstruktiven Ingenieurbaus. Es widmet sich einem übergreifenden Ansatz, der den Weg von den grundlegenden physikalisch-mechanischen Modellgleichungen, über mathematische Verfahren zu deren Lösung bis zur praktischen Bemessung und der Sicherheitsbewertung am Bauwerk in wesentlichen Abschnitten nachvollzieht. Die dabei im Gesamtzusammenhang erkennbaren Unschärfen bzw. Unsicherheiten von Partialmodellen sowie ihre Abweichungen im Prognoseverhalten im Vergleich mit dem tatsächlich beobachteten Verhalten sollen hinsichtlich ihres Einflusses auf die Gesamtaussage bewertet werden.
Da die Modelle in der Regel stark unterschiedliche Größenskalen abbilden, ist auf den kompatiblen und konsistenten Übergang der aus den Partialmodellen erhaltenen Aussage für die gesamte Struktur Bedacht zu nehmen und eine geeignete Überprüfungs- und Bewertungsmethode dafür bereitzustellen. Das Forschungsprogramm zielt neben der Bewertung von Partialmodellen darauf ab, eine Methodik zur Bewertung ganzheitlicher Modelle (Modellkopplungen) zu entwickeln, und daraus Methoden und Verfahren zur Verbesserung dieser Gesamtmodelle durch Anpassung von Partialmodellen abzuleiten.
Die Qualität der Endaussage für das Gesamttragwerk ist damit sowohl von der Qualität der Partialmodelle als auch von der Fehlerfortpflanzung von einem Partialmodell zum nächsten abhängig.
- Bild 2: Entwicklung gekoppelter Partialmodelle, Schema
Eine ergänzende Vorgehensweise zur Bewertung der Modellqualität nach dem oben vorgestellten Konzept, liegt in der Entwicklung einer Methodik zur quantitativen Bewertung der Qualität von Partialmodellen und Modellkopplungen, welche auf Energieaussagen beruht. Innerhalb des durch den Abstraktionsprozesses eingeschränkten Lösungsraums des mechanischen / physikalischen Problems lassen sich in Anlehnung an bekannte Vorgehensweisen zur Bewertung von Diskretisierungsfehlern (in Raum und Zeit) sowie von Dimensions- bzw. Modellfehlern, die Dimension des Lösungsraums expandierende bzw. reduzierende Verfahren einsetzen, und in ihren Auswirkungen auf verschiedene Energiemaße (z. B. globale und lokale Verzerrungsenergien, dissipative und Schädigungsenergien usw.) quantitativ bewerten. Mit dieser Methodik werden die unterschiedlichen Einflüsse / Ursachen auf die Modellabweichung von Partialmodellen, wie z.B. Dimensions- und Skaleneinflüsse, Einflüsse unterschiedlicher Abstraktionsniveaus der Materialgesetze, Berücksichtigung oder Vernachlässigung transienter Effekte oder Einflüsse in der Folge unterschiedlicher Linearisierungsansätze im Rahmen nichtlinearer Probleme, quantitativ erfasst.
Zur Untersuchung der Modellsensitivität, als Maß für die quantitative, und ggf. auch qualitative, Veränderung in den Aussagen eines Modells bei Änderung der Parameter und Eingangsgrößen, lassen sich angepasste Verfahren aus der Zuverlässigkeitsanalyse einsetzen. So können beispielsweise in Bereichen stetiger Lösungsfunktionen mit wenigen Ergebnispunkten Antwortfunktionen als Ausgleichsfläche im vorgesehenen Parameterraum erzeugt werden. Die Ableitungen der Antwortflächen lassen sich als Maß der Sensitivität der Antwort bei Schwankungen der Eingangsparameter verstehen und ermöglichen damit eine quantitative Bewertung.
Zur Bewertung der Modellrobustheit, als Maß für die Fähigkeit eines Modells für Parameter und Eingangsgrößen, innerhalb eines, für das Bauwesen typischerweise weiten, Nutzungsbereichs brauchbare Aussagen zu liefern, kann die Größe des Antwortbereichs in dem sich noch hinreichend glatte Antwortflächen finden lassen, bzw. keine Singularitäten zu finden sind, dienen. Als alternative Vorgehensweisen zur Bewertung der Robustheit können Verfahren der Störungstheorie und Intervallrechnung eingesetzt werden.
Auch hierfür lassen sich Bewertungsmaße, basierend auf Abweichungen von Energiemaßen zwischen gestörten Lösungen und ungestörten Referenzlösungen, das heißt bei einem Einhalten der Anforderungen an den Nutzungsbereich, vorstellen.
Die Fehlerfortpflanzung bei der für komplexe Aufgaben des Ingenieurwesens notwendigen Kopplung von Partialmodellen ist eine bisher in der Literatur nicht dokumentierte Fragestellung.
Weitere Ausführungen zur geplanten Methodik für die quantitative Bewertung von Partialmodellen und Modellkopplungen finden sich in der Beschreibung zum Forschungsschwerpunkt I.
Zur Konzeption und Umsetzung der notwendigen informationstheoretischen Kooperationsplattformen, werden sowohl Ansätze mit versionierten Objektmodellen als auch mit operativen Modellen untersucht. Damit sollen Computerwerkzeuge entstehen, die die Planungsprozesse unter Nutzung gekoppelter Partialmodelle unterstützen und ein synchrones Manipulieren und zeitnahes Berechnen und Visualisieren der Modellantworten erlauben. Soweit möglich, werden hierzu bestehende Single-User Anwendungen in einer verteilten Umgebung eingesetzt. Es kommen aktuelle Technologien wie die objektorientierte Methode sowie die Agententechnologie zum Einsatz.
