Ergebnisse:

Den Nachweisen nach DIN 1045 (7.88) und EC 2 liegt eine Rißgleichung zugrunde, die nach der „klassischen Rißtheorie“ hergeleitet wurde. Diese setzt ein abgeschlossenes Rißbild im Bauteil voraus. Die mittlere Rißbreite wird allgemein durch den mittleren Rißabstand und die mittlere Stahldehnung  w_m = a_m * e_Sm bzw.  w_m = s_rm * e_Sm  beschrieben. Durch Korrekturfaktoren, die über eine Vielzahl von Versuchen ermittelt wurden, wird die Gleichung den entsprechenden Einflußfaktoren :

   - Verbundeigenschaften des Bewehrungsstahls

            - Dehnungsverteilung im Querschnitt

            - Art der Belastung

angepaßt.

Über einen Streuungsfaktor, der ebenfalls durch Versuchsauswertungen ermittelt wurde, wird die mittlere Rißbreite in einen Rechenwert der Rißbreite w_k umgerechnet. Damit wird sicher gestellt, daß der Großteil der entstehenden Risse unterhalb dieses Wertes liegt.  

- Rißgleichung nach DIN 1045 (7.88):         w_k = k₄ * a_m * e_Sm

	(mittlerer Rißabstand)
	(mittlere Stahldehnung),

- Rißgleichung nach EC 2:                        w_k = b * s_rm * e_Sm

	(mittlerer Rißabstand)
	(mittlere Stahldehnung),

Nennenswerte Unterschiede zwischen den Ansätzen dieser beiden Normen sind auf den Elastizitätsmodul des Bewehrungsstahls zurückzuführen. Dieser wird in der DIN 1045 (7.88) mit E_S = 210000 N/mm² und im EC 2 mit E_S = 200000 N/mm² angesetzt.

Dem Nachweis zur Beschränkung der Rißbreite nach DIN 1045-1 (Entwurf 11.98) liegt eine Rißgleichung zugrunde, die nach der „kontinuierlichen Rißtheorie“ aufgestellt wurde. Der Rechenwert der Rißbreite wird dabei direkt aus dem maximalen Rißabstand und der mittleren Dehnung  w_k = s_max * (e_Sm - e_cm)  ermittelt. Im Unterschied zur „klassischen Rißtheorie“ werden hierbei die Verbundeigenschaften über das Verbundgesetz rechnerisch erfaßt und die Rißentwicklung für eine Erstrißbildung und eine abgeschlossene Rißbildung betrachtet.

- Rißgleichung nach DIN 1045-1 (11.98):       w_k = s_max * (e_Sm - e_cm)

	(maximaler Rißabstand)
	(mittlere Dehnung)

Vergleicht man die Bestimmungsgleichungen für die Rißabstände, so ergeben sich Unterschiede in Abhängigkeit vom Verhältnis  d_S / m_Zw  und den Koeffizienten  k₁ (k₂)  und  k₂ (k₃). Dabei sind die mittleren Rißabstände nach DIN 1045 (7.88) und EC 2 mit dem Streuungsfaktor  k₄ bzw. b  in einen maximalen Rißabstand umzurechnen.

Diagramm1:	k2 (k1) = 0,8    (Betonrippenstahl)		Diagramm2:	k2 (k1) = 0,8    (Betonrippenstahl)
	k1 (k2) = 1,0    (Zug)			k1 (k2) = 0,5    (Biegung)

Unterschiede in den mittleren Dehnungen ergeben sich aus dem Berechnungsansatz, mit dem die Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen auf Zug berücksichtigt wird.

In den Gleichungen nach DIN 1045 (7.88) und EC 2 wird dies durch    s_sr / Es      und den Abminderungsfaktor b₁* b₂ * s_sr / s_s   berücksichtigt. 

Das heißt, mit steigender Beanspruchung wird die Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen auf Zug in Abhängigkeit der Beiwerte:

            b₁        Beiwert zur Berücksichtigung der Verbundwirkung des Bewehhrungsstahls

            b₂        Beiwert zur Berücksichtigung der Belastungsdauer

abgemindert.

Im Gegensatz dazu wird in dem Berechnungsansatz nach DIN 1045-1 (11.98) die Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen auf Zug durch    s_sr,eff / E_s  und den konstanten Abminderungsfaktor 0,4 berücksichtigt.

Aus den Rißgleichungen, die die Grundlage für den Nachweis zur Beschränkung der Rißbreite nach DIN 1045 (7.88), EC 2 und DIN 1045-1 (11.98) bilden, wurden jeweils Berechnungsalgorithmen zur Bestimmung

· des Rechenwertes der Rißbreite

· des zulässigen Grenzdurchmessers

· der erforderlichen Mindestbewehrung bei Zwangsbeanspruchung

abgeleitet.

Diese bieten den Vorteil, daß alle relevanten Kenngrößen direkt in die Berechnung eingehen, und somit der Nachweis auf genaue und einfache Weise geführt werden kann.

In den Rißgleichungen wird die Bewehrung zur Abdeckung von Zwangsbeanspruchungen (Mindestbewehrung) über die Rißbildungsschnittgrößen ermittelt. Das Abfließen der Hydratationswärme ist eine der häufigsten Ursachen für die Rißbildung im jungen Betonalter. Deshalb wurde ein Bemessungskonzept zur Berechnung der Mindestbewehrung für Bauteile unter zentrischen Temperaturzwang und Einbeziehung der tatsächlichen Temperaturverhältnisse erarbeitet. Hierfür mußten zunächst die Temperaturen ermittelt werden, die in Abhängigkeit der Zementsorte, infolge der Hydratationswärme im Bauteil auftreten. Mit Hilfe dieser Temperaturen läßt sich die Temperaturdehnung im Bauteil bei einer verhinderten Verformung ermitteln. Diese entspricht der mittleren Bauteildehnung und kann somit in die Rißgleichungen einbezogen werden. Weiterhin wurden Gleichungen zur Ermittlung der Temperaturänderung bezüglich der Erstrißtemperatur aufgestellt, bei der sich ein abgeschlossenes Rißbild, in Abhängigkeit der Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen auf Zug, im Bauteil einstellt. Über diese Temperaturänderung kann abgeschätzt werden, ob sich ein abgeschlossenes Rißbild auftritt und ob mit einer Zunahme der Rißbreiten zu rechnen ist.  

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